## 压测一个笔记系统

作为一个效率党，我一直都很关心学习效率的问题。为此我引入了 Obsidian 这样一个功能太过丰富的笔记软件来提高学习效率，并且提出各种复杂的系统来试图将效率榨取到极限。但是到目前为止，这些东西带来的「效率」似乎都只存在于想象里，**我从没有真正拿出过一个可以量化比较的指标来证明其有用性。这让一切所谓效率工具都成为了空谈**。

为了把空谈变为实践，我选择了一个很「硬」的测试工具：数学考试。数学考试作为笔记系统的压力测试工具有很多好处：

1. 考试内容预先划定，时间有限，压力巨大；考试试题统一评分，十分公平；
2. 主要考验在一段时间内学习知识的能力，和具体内容关系不大，结论可以迁移泛化任何其他领域。

## 笔记的哲学：知识批判

在讲述如何做笔记之前，我想先简短地谈谈应该做什么笔记。在我个人看来，做笔记不仅仅是一个创建备忘录的过程，而应该是一个**知识批判**的过程。

我想每个人都听过大名鼎鼎的「费曼学习法」，这是物理学家理查德·费曼先生在他的教学中贯彻的一种理念。具体来说，它要求你必须将自己所学完整讲述出来，让一个六年级小朋友也能听懂。如果做不到，就说明这部分知识自己根本没学会，是时候该复习一下加深理解了。

大多数人会把费曼学习法的本质归纳为一个澄清模糊概念的过程。不过在我看来，这种方法的更像是一种知识批判：**小朋友会针对你讲述中的一切抽象概念进行提问，并且对你给出的解释中涉及的概念重复这样的提问，直到你的解释中只包含他能理解的日常事物为止**。就像下图演示的「具体化」过程一样。

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> [!quote]
> 问题是知识有没有正当的「谱系」，也就是说，是否有可能把一个知识的所有要素都回溯到内外印象（现实的经验）去。凡不可能这样做的，我们的知识就是不恰当的。  
> ——《西方哲学史 · 休谟——作为批判主义的经验主义》


不过，找一个愿意听你喋喋不休地讲数学的小朋友可能难过备考本身。我为此寻求的替代产品就是**做笔记**。**我们可以为每个所学概念都建立一个文档，并且在文档中试图对这个概念做出解释，将之还原为经验**。这样写笔记的过程就不仅仅是机械地记录，而是成为了一个知识批判的过程。

然而，对每个概念都深入到三角形、角度这个层面去解释未免过于费时费力。要解决这个问题，就该 Obsidian 的双向链接派上用场了。**如果解释中出现的抽象概念已经有了完整的解释（即已经存在笔记），则直接引用它，避免重复劳动**。这样，我们就通过重复利用已有的笔记构筑了一幢根基深埋于现实生活中的知识大厦。这样形成的知识体系自然是上下通透、牢固无比的。以【单纯形法】这一概念为例，构成其解释的抽象概念包含【线性规划】、【基本容许解】、【极点】等：

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【线性规划】的解释则包含【优化问题】、【矩阵】：

这些概念还可以继续溯源。最后形成一棵根基建立在小朋友都能明白的简单概念上的树：
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这就是我们做笔记的目标。到此我们明确了做什么样的笔记的问题。接下来的问题是：如何高效地实践这样一套笔记方法？

> [!quote] 
> 虽然我用做笔记的方式实现了知识批判的过程，但是此二者并非是绑定的。许多人不做任何笔记但是却会主动在心中模拟这样的过程，打通各种概念之间的联系；也有许多人把笔记当做备忘录，只进行机械地记录。不论如何，重要的是这样一个思考过程，而非具体形式。


## 实践：Obsidian 备考系统

### 记录 & 知识复用

现在，打开 Obsidian，开始为每一个需要学习的概念建立笔记吧！对于用惯了纸质笔记本的人来说，用码字的方式写笔记可能会感到不太习惯。但是在适应之后，你就会发现，**码字的速度是手写望尘莫及的**。只有码字才能在课堂上实时做这种解释性的笔记。如果你使用纸质笔记本或是 GoodNote 这类笔记软件，那你最多只能记录一些要点，还需要课后额外花时间整理笔记。

为每个概念建立一则笔记的方式虽然严守了我们前面提出的定义，但是违背了我们过去按章做笔记的惯性。**实际上我们可以仍然按章节创建笔记，但是每个小标题讲述一个概念**。这是因为 Obsidian 可以很方便地引用小标题，让我们不需要付出成本改变习惯。

不过对于数学来说，里面最让人头疼的是公式输入。要用码字的方式输入数学公式需要借助 LaTeX，而 LaTeX 公式代码极为冗长，会大大拖慢输入速度。不过这个问题可以通过 [[Obsidian数学公式类插件#Latex Suite|Latex Suite]] 插件解决。

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除了本门课程的笔记，我在笔记中引用很多来自考研数学的内容。得知考试内容的时候，大多数同学对考研数学已经处于淡忘状态了，很多人花了很多精力去复习【二次型】、【梯度】、【拉格朗日乘子法】等内容并且重新写笔记；而我只需要速览一下过去的笔记并且使用一个链接引用一下即可。这就是所谓**知识复用**。当你的知识库积累的内容越来越多，你面对新事物的时候能节省的精力也就越来越多。这个过程形成了显著的复利效应。因此也有很多人称之为「知识复利」。比如在下图的例子中，使用过去记下的「二次型」概念就可以大大简化对 n 元二次函数的理解。

### 图像

相比于手写笔记，Obsidian 这样的笔记最大的缺陷在于图。由于失去了手绘图的机会，面对示意图我们只能采取截图+批注的方式来将其插入到笔记中。不过实践表明，在大多数情况下，这样的做法也不是不能接受。如下图就是截图结合 pixpin 批注绘制的图像。

除了截图之外，也可以借助 Geogebra 这样的工具绘制各种各样的函数图像，形成丰富而直观的示例。
除了这些传统的方法之外，我们也可以借助 tikz 在 Obsidian 中绘制代码图像。首先安装 [[Obsidian数学公式类插件#TikZJax|TikZJax]]  插件。
TikZ 的图像清晰度极高，风格干练美观。但是 TikZ 作为 LaTeX 生态的一部分，其代码本身是很难写，如果要自己写绘图代码将付出巨大的时间成本。但是如今，这样的工作我们完全可以交给 AI 来做，可以大大节省我们的时间。
不过需要注意的是，TikZJax 默认不支持汉语；此外在 Obsidian 中渲染 tikz 已经不需要 `\documentclass` 和 `\usepackage`。在提示 AI 生成代码的时候务必注意。

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### 整理归纳

在完成记录之后，我们需要对笔记进行一定的整理。Obsidian 有成熟的标签系统，我们只需要给它们一个相同的标签就可以将所有课程笔记集中起来。
点击标签，即可在左侧栏看到所有的笔记，并且支持排序：
也可以用一个简单的 Dataview 脚本实现按各种你想要的方式显示和排序。这段代码非常简单：
Obsidian 1.9 Bases 功能登场之后我们就不再需要写任何代码实现这样的检索排序了。
### 审阅

在之前，我们的笔记并没有人工审阅之外的任何审阅手段，笔记内容有没有错误全看自己。**但是如今，由于我们使用码字的方式写笔记，可以很方便地上传给 AI 进行审阅**。这是对比手写笔记的又一大优势。在 Obsidian 中安装 Copilot 插件即可实现这一功能。具体可以参见之前的文章[用 AI 重构知识管理：重塑 Obsidian 工作流的三层进阶指南 - 少数派](https://sspai.com/post/98106)：
### 使用

过去，我们使用笔记的方式大多只有阅读一项。Obsidian 使用 Markdown 进行排版，其排版的美观性大于 90% 以上的手写笔记。由于码字的方式提高了写作速度，我们会更加愿意为模糊的概念加上说明文字，从而提高可读性。因此从阅读体验来说，Obsidian 的笔记肯定比大多数手写笔记要更上一层楼的。

如果你有自己喜欢的阅读器或是喜欢阅读纸质材料，则可以选择导出笔记为 PDF 并且打印为纸质资料。
除了阅读笔记方面的优势，Obsidian 笔记的一大好处在于**支持搜索**。而 OneNote、GoodNote 大多需要用 OCR 识别手写文字之后才能进行搜索，效果和速度都不如人意。

此外，如果你有 presentation 的需求，Markdown 笔记也可以快速地用 Marp 转为 PPT。具体可以参见我之前的文章[让我们专注于内容：Markdown 制作幻灯片的三种方案对比 - 少数派](https://sspai.com/post/97131)。如果你是 AI 知识库用户，Markdown 笔记也可以作为高质量内容存放到 Cherry Studio 之中。总而言之，高质量的笔记的使用方式有无限可能。

但是数学本来就是一个非常依赖概念之间相互引用的地方。这一点在发展得越来越抽象和复杂的现代数学中更明显：如果你不引用别的内容，把读者引向一些已经构建的理论，那你在写作过程中会寸步难行。



或许这样给每个初等概念（比如矩阵）都加一个链接的的做法是有点啰嗦，在个人笔记中实现有些费劲而且浪费时间，但是任何大的知识集合都是这样构建起来的，比如每个代数几何学家都不可避免会用到的百科全书式的网站 The Stacks Project [[https://stacks.math.columbia.edu](https://sspai.com/link?target=https%3A%2F%2Fstacks.math.columbia.edu%2F)]，它的每个话题都有一个 tag，而引用或者指向这个话题的其他结果只要在叙述中引用这个 tag，而被引用的 tag 会显示自己被引用了多少次（如图）。这样的做法在一定程度上能揭示一个概念或结果是如何和其他概念或结果相联系，从而帮人们看清一些问题背后深层次的原因。



[笔记系统实战：以奖学金之名，我如何用 Obsidian 备考数学 - 少数派](https://sspai.com/post/101375)