$\left(3\right)设f\left(x\right)在\left(-\infty,+\infty\right)上有定义，若f\left(x\right)在任意有限开区间\left(\alpha,\beta\right)$
内连续，则 $f\left(x\right)$ 在(-∞,+∞)上连续
$\left[解\right]$ 正确 $\cdot\forall x_0\in\left(-\infty,+\infty\right)$,存在 $\alpha,\beta$ 使得 $\alpha<x_0<\beta,即x_0\in\left(\alpha,\beta\right)$,
从而 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续，由 $x_0$ 的任意性知 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续.
(4)初等函数在定义域上连续。
(解]错误：基本初等函数在定义域上连续，但初等函数在定义域的某些点处不一定连续。例如，$f(x)=\sqrt{\cos x-1}$,其定义域为 $\left|x|x=2n\pi,n\text{ 为整数}\right|$,定义域中每个点均为孤立点，$f(x)$ 在孤立点的邻域内无定义，不能讨论在该孤立点处的连续性，即不能说 $f\left(x\right)$ 在该孤立点处连续.
如果初等函数 $f(x)$ 的定义域中某点属于定义域内某一区间，那么 $f(x)$ 在该点处必然连续，因此初等函数在其定义区间上连续。