高代：理论体系

数分：技巧

条件与平台与可推广性

复杂问题简单化

不等式单侧，等式双侧

归纳类比

$$f\text{在}{U^0}_+\left( x_0 \right) \text{上递增、}f\text{在}{U^0}_-\left( x_0 \right) \text{上递减，极限为下确界}
\\
f\text{在}{U^0}_+\left( x_0 \right) \text{上递减、}f\text{在}{U^0}_-\left( x_0 \right) \text{上递增，极限为上确界}
\\
$$

大一：数分高代解析几何
大二上 数学分析 概率统计 常微分方程   
大二下：运筹与优化 数值分析  应用随机过程 实变函数 近世代数  复变函数
大三上 ：数学物理方程 泛函分析 微分几何 非线性优化2 最优控制  动力系统 3+3

大三下 点集拓扑 分析选讲 代数选讲 4+4
大四上：初等数论 2 非参数统计 3

纳什均衡

《陈纪修》数学分析
《线性代数和数据学习》
绿皮教材（姚慕生）
蓝以中《高等代数》

> Theorem：定理。是文章中重要的数学化和理论化的论述，一般有严格的数学证明。

> Proposition：命题，经过证明且interesting，但没有Theorem重要，比较常用。它可能只对我们这篇文章里面的东西有用，也许是某个一般性性质的特殊应用，也许是专门要计算这么一部分内容，总之不一定适合给别人引用，没有稍微宽一点的普适性（但是Lemma可以有）。更多的出现在应用理论的文章里面。

> Lemma：一种比较小的定理，通常lemma的提出是为了来逐步辅助证明Theorem，有时候可以将Theorem拆分成多个小的Lemma来逐步证明，以使得证明的思路更加清晰。很少情况下Lemma会以其自身的形式存在。

> Corollary：推论，由Theorem推出来的结论，通常我们会直接说this is a corollary of Theorem A。这个结论单独用一个 proposition 或者 theorem 来说，显得分量不够，毕竟证明太简单了（大部分工作都已经在 proposition 或者 theorem 里面证明完成了）但是又比较有价值，这个时候往往就写成Corollary。

> Property：性质，结果值得一记，但是没有Theorem深刻。

> Claim：陈述，先论述然后会在后面进行论证，可以看作非正式的lemma。

> Note：就是注解。

> Remark：涉及到一些结论，相对而言，Note像是说明，而Remark则是非正式的定理。有了一个theorem或者proposition，然后有几个非常显然的，并且很有意思的推论，或者说模型完成了，有几个重要的点想强调一下，可以通过语言叙述直接『证明』了的，用remark。

> Conjecture：猜测。一个未经证明的论述，但是被认为是真。

> Axiom/Postulate：公理。不需要证明的论述，是所有其他Theorem的基础。

>Assumption是假设，写在lemma前，后面得到的theorom一般需要前面的assumption。

补充一点，在写theorem和proposition的时候，只能陈述数学结论——也就是模型的结果，一定不要兴奋起来把应该在discussion里面写的，不可验证的内容写进去，这是特别容易犯错的地方。一般顺序是 assumption、lemma、theorem、proof、remark。但一篇论文中不一定全包含这五部分。