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- 组合数学
- 容斥原理
abstract: '从三个集合的容斥公式理解每种口味至少出现一次的序列计数。'
creation: 2026-10-13
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# 容斥原理与口味序列计数

核心问题：**6 种不同口味排成长度为 10 的序列，每种口味至少出现一次，有多少种序列？**

## 推荐阅读顺序

1. [[数学系/离散数学/容斥原理与口味序列计数/01 从奇加偶减到补集容斥|从奇加偶减到补集容斥]]：主线必学。理解下标集合、双重求和，以及并集和补集的区别。
2. [[数学系/离散数学/容斥原理与口味序列计数/02 六种口味排成十位序列|六种口味排成十位序列]]：核心例题。逐步得到求和公式和数值答案。
3. [[数学系/离散数学/容斥原理与口味序列计数/03 其他计数方法与斯特林数|其他计数方法与斯特林数]]：选学。保留原文关于分组、递推、生成函数和两类斯特林数的讨论。

只想解决原来的容斥疑问，读前两篇即可。第三篇依赖前两篇的计数模型，内部按分组、递推、生成函数、概念辨析的顺序阅读。

## 相关笔记

- [[数学系/离散数学/容斥原理与口味序列计数/随机事件与概率|随机事件与概率]]：排列组合、放球模型与计数方法。

## 原文与整理说明

原文完整保存在 [[数学系/离散数学/容斥原理与口味序列计数/拆分前完整备份|拆分前完整备份]]，按最新附件逐字节复制并校验，备份设为只读。

整理合并了反复出现的解释和总结，恢复被复制拆散的公式、表格与上下标。原文提到“图1”，但附件未提供图片或图片路径；相关位置保留缺失提示。

主要纠正均在正文注明：集合与元素个数不能混写；六集合并集公式的末项为负；正整数解计数不等于具体位置分组计数；按指定口味计数时不能额外乘一次 $6!$；不同方法得到相同答案不意味着必须依赖容斥。

补充证明和补充数值核验已明确标记。普通笔记使用 `$...$` 与 `$$...$$` 保存 LaTeX 源码，可在 Obsidian 中阅读。