- 如果给我1个小时解答一道决定我生死的问题，我会花55分钟来弄清楚这道题到底是在问什么。一旦清楚了它到底在问什么，剩下的5分钟足够回答这个问题。——————爱因斯坦
- 多数人为了逃避真正的思考，
- 愿意做任何事情。”
- 拒绝思维懒惰，习惯于深度思考，提升自己的认知水平

## 函数的图像

## **一、识图**

方法-------------排除法（排除错误，筛选正确）

依据——函数的性质


## **二、作图**

1、图像变换法

（1）平移变换

（2）对称变换

（3）伸缩变换

（4）翻折变换
## 2. 图像变换

### 一、平移变换

| 变换类型 | 变换前            | 变换方法                            | 变换后 |       |                |
| :--: | :------------- | :------------------------------ | :-: | ----- | -------------- |
| 平移变换 | $y = f(x)$ 的图像 | $a > 0$，右移 $a$ 个单位；$a < 0$，左移 $ |  a  | $ 个单位 | $y = f(x - a)$ |
|      |                | $b > 0$，上移 $b$ 个单位；$b < 0$，下移 $ |  b  | $ 个单位 | $y = f(x) + b$ |

### 二、对称变换

| 变换类型 | 变换前 | 变换方法 | 变换后 |
| :---: | :--- | :--- | :---: |
| 对称变换 | $y = f(x)$ 的图像 | 关于 $x$ 轴对称 | $y = -f(x)$ |
| | | 关于 $y$ 轴对称 | $y = f(-x)$ |
| | | 关于原点对称 | $y = -f(-x)$ |
| | $y = a^x (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图像 | 关于直线 $y = x$ 对称 | $y = \log_a x$ |

### 三、伸缩变换

| 变换类型 | 变换前 | 变换方法 | 变换后 |
| :---: | :--- | :--- | :---: |
| 伸缩变换 | $y = f(x)$ 的图像 | $a > 1$，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{a}$，纵坐标不变；$0 < a < 1$，横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{a}$ 倍，纵坐标不变 | $y = f(ax)$ |
| | | $a > 1$，纵坐标伸长到原来的 $a$ 倍，横坐标不变；$0 < a < 1$，纵坐标缩短为原来的 $a$，横坐标不变 | $y = a f(x)$ |

### 四、翻折变换

| 变换类型 | 变换前            | 变换方法                              |   变换后   |      |     |
| :--: | :------------- | :-------------------------------- | :-----: | ---- | --- |
| 翻折变换 | $y = f(x)$ 的图像 | $x$ 轴下方部分翻折到上方，$x$ 轴及上方部分不变       |  $y =   | f(x) | $   |
|      |                | $y$ 轴右侧部分翻折到左侧，原 $y$ 轴左侧部分去掉，右侧不变 | $y = f( | x    | )$  |
## **2、函数性质法**

- 几个常见的函数图像
- （1）初等函数
- （2）非初等函数

## **三、用图**

- 1、研究函数的性质


## **二、求方程根的个数，函数零点的个数，函数图像交点的个数**


## **三、已知方程根的个数，函数零点的个数，函数图像交点个数，求参数的取值范围**

## **四、分析函数零点的整体特征**

![](be8d61dca1dd21ab2aa9d972783c4a29812f9007a51d15a7455d0834a9b81075.jpg)

## **五、解函数不等式**