## 线性方程组与高斯消元

共 30 题

1. 线性方程组 $Ax = b$ 里，A 的每一行表示什么？A. 一个未知数B. 一条线性约束C. 一个特征值D. 学习率

2. 两元一次方程组在平面上对应?
A. 两个点
B. 两条直线
C. 一个圆
D. 一条抛物线

3. 两条直线相交于一点，方程组的解是？A. 无解B. 唯一解C. 无穷多解D. 两个解

4. 两条直线平行但不重合，解是？  
A. 唯一解  
B. 无穷多解  
C. 无解  
D. 必有 $x = 0$

5. 两条直线重合，解是？
A. 无解
B. 唯一解
C. 无穷多解
D. 只有原点

6. n 个方程 n 个未知数，是否一定有唯一解？
A. 一定
B. 不一定，行可能成比例（奇异）

C. 一定无解  
D. 一定无穷解

7. 高斯消元的目标形状是?
A. 对角且全 1
B. 上三角（再回代）
C. 下三角后停止
D. 随机稀疏

8. 消元允许的行操作不包括?
A. 交换两行
B. 一行乘非零数
C. 一行加减另一行的倍数
D. 把某一列任意改掉

9. 回代是指？A. 从第一行往下猜B. 从上三角最后一行开始，逐个往回求未知数C. 随机抽样D. 求逆后再乘

10. 主元接近 0 时，常用做法是？
A. 直接除
B. 换一行较大主元上来（列主元）
C. 把方程扔掉
D. 改用梯度下降

11. 矩阵的秩，直观是？
A. 元素个数
B. 真正独立的约束（非零行）条数
C. 最大元素
D. 条件数的倒数

12. 秩(A)=秩([A|b])=n（方阵满秩）意味着？
A. 无解
B. 唯一解

C. 无穷解
D. 一定病态

13. 秩(A)<秩([A|b]) 意味着?
A. 唯一解
B. 无解
C. 必有无穷解
D. A 可逆

14. 朴素高斯消元的运算量大约是?
A. $O(n)$ B. $O(n^{2})$ C. $O(n^{3})$ D. $O(2^{n})$

15. 只要 x，应优先用哪个 numpy 接口？
A. np.linalg.inv(A) @ b
B. np.linalg.solve(A, b)
C. 手写三重循环求伴随
D. 随机猜

16. 昨天牛顿步 H d = -梯度，对应今晚的？
A. 求特征值
B. 解一个线性方程组
C. 画等高线
D. 泰勒余项

17. 病态方程组的几何图像是?
A. 两直线垂直
B. 两直线夹角很小
C. 两直线重合于坐标轴
D. 没有直线

18. cond(A) 很大表示?
A. 一定无解
B. A 对扰动敏感（病态）

C. 一定有无穷解
D. 运算量为 0

19. LU 分解在消元里的角色，最接近？
A. 把消元乘数存成 L，三角形存成 U，换 b 时只回代
B. 求特征值
C. 随机采样
D. 画图

20. 整数矩阵消元时，代码上最容易踩的坑？A. 忘了转成浮点，除法截断B. 用了 solveC. 画了图D. 打印 shape

21. 超定方程组（方程比未知数多）通常怎么处理？
A. 必无解所以放弃
B. 最小二乘，解（A转置） $A \times = (A \text{转置})b$ C. 随机删方程到正方形
D. 改用 $\sin$

22. 《九章算术》「方程」章与高斯消元的关系？
A. 毫无关系
B. 已有用行相减解线性方程组的术
C. 发明了 Adam
D. 只讲圆

23. $3 \times 3$ 消元后最后一行变成000|5，结论是？A. 唯一解B. 无解C. 无穷解D. $x = 5$

24. $3 \times 3$ 消元后最后一行变成 $000 \mid 0$ ，且前两行独立，结论是？A. 无解B. 无穷多解（少一条真正约束）

C. 唯一解  
D. 一定病态

25. 为什么计算机很少显式计算 $A^{-1}$ ？  
A. 逆不存在于数学里  
B. 更贵更不稳，多数时候只要一个 $x = \text{solve}(A, b)$ C. GPU 禁止  
D. 逆全是 0

26. 列主元「换行」会改变解吗？
A. 会，解完全变掉
B. 不会，只是方程顺序变了
C. 会把 b 清零
D. 会把秩减 1

27. Ax 的含义（接 Day3）是？
A. A 的行列式
B. A 的列向量的线性组合
C. 逐元素相乘
D. 转置

28. 几乎奇异的 H 拿去走牛顿步，现象更像？
A. 一步精确到极小
B. 方向算不稳，步子乱飞
C. 自动变成 Adam
D. 条件数变 1

29. np.linalg.solve 在 A 奇异时通常?
A. 静默返回 0
B. 报错（LinAlgError）
C. 返回无穷解的一个代表
D. 自动改用 Adam

30. 今晚最该带走的一句？
A. 所有方程组都有唯一解
B. 先会消元解 Ax=b；能 solve 就不要 inv；牛顿步也是解方程

C. 高斯消元已经过时

D. 秩等于方程个数