# 零特征值与非平凡零空间

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若矩阵 $A$ 有特征值 $\lambda=0$,则存在非零向量 $v$ 使得：

$$Av=0v=0$$

这意味着：

$\cdot$ $v$ 被映射到零向量。（对应方向的向量被压扁到原点）

$\cdot A$ 不可逆(行列式 $\det A=0)$。

, $A$ 的零空间 (null space)非平凡，即存在非零向量被"压扁"到原点。

·几何上：空间被压扁到更低维度(降维)。

· 秩 $r<n$,矩阵奇异。