# day2 阅读核验与疑问

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## 仍需区分的表述

- “OR—加法”：布尔代数中的加号可以表示或，但普通实数加法中 $1+1=2$。若 $p,q\in\{0,1\}$，普通算术表示为 $p\land q=pq$、$p\lor q=p+q-pq$、$\neg p=1-p$。
- “子集”是集合之间的关系；幂集才是由一个集合生成的集合。原列表的用途不同，不能都当作同一种集合运算。
- “哥德尔证明了希尔伯特”语句不完整，保留为待补充的课堂速记；需确认是在讨论希尔伯特纲领的哪一部分。
- 罗素悖论针对不受限制的集合概括；不能据此推断公理化集合论本身已经被证明矛盾。

## 补充证明：德摩根律

> [!proof] 用元素归属验证
> 固定全集 $U$。对任意 $x\in U$，$x\notin A\cap B$ 当且仅当“$x\notin A$ 或 $x\notin B$”，因此 $(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$。同理，$x\notin A\cup B$ 当且仅当“$x\notin A$ 且 $x\notin B$”，因此 $(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$。